算法期中练习——1005. 最小和

算法期中练习——1005. 最小和

Description:

从数列A[0], A[1], A[2], …, A[N-1]中选若干个数，要求对于每个i（0 <= i < N-1），A[i]和A[i+1]至少选一个数，求能选出的最小和.
1 <= N <= 100000, 1 <= A[i] <= 1000

Example:

例1：A = {2, 5, 2}，答案为4.
例2：A = {2, 5, 4}，答案为5.

请为下面的Solution类实现解决上述问题的函数minSum，函数参数A是给出的数列，返回值为所求的最小和.

class Solution {
public:
    int minSum(vector<int>& A) {
          
    }
};

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分析：

动态规划的问题：这道题在考试的时候做不出来，动态规划有那么一个痛点，就是明明知道要用动态规划来求解，然而子问题很难分析出来，更别说求解的递归公式了。
考完试后，看了大神的代码，理解了一下，就是最后一个数选不选的问题，如果不选，说明前一个数一定选，而选的话无法确定前一个数是否选，因此需不断比较之前的数是否选，返回最后一个数选和最后一个数不选的比较结果（最小）。

可能说起来比较难懂，我们看看下面两个解法的手工求解过程：

Solution #1

例1：
sum[0]=2, sum[1]=5, sum[2]=min(4, 7)=4
return min(4, 5)=4

例2：
sum[0]=2, sum[1]=5, sum[2]=min(6, 9)=6
return min(6, 5)=5

代码如下：

class Solution {
public:
	int minSum(vector<int>& A) {
		int size = A.size();
		vector<int> sum(size, 0);//sum[size-1]表示最后一个被选中时的最小和
		sum[0] = A[0];
		if (size > 1) sum[1] = A[1];

		for (int i = 2; i < size; i++) {
			sum[i] = min(sum[i - 2] + A[i], sum[i - 1] + A[i]);
		}
		if (size == 1) return sum[0];
		else return min(sum[size - 1], sum[size - 2]);
	}
};

Solution #2：

f[0][i]存储最后一个数不选的结果；
f[1][i]存储最后一个数选的结果。

例1：
f[0][0]=0, f[1][0]=2
f[0][1]=2, f[0][2]=5
f[0][2]=5, f[1][2]=4
return min(f[0][2], f[1][2])=min(5, 4)=4

例2：
f[0][0]=0, f[1][0]=2
f[0][1]=2, f[1][2]=5
f[0][2]=5, f[1][2]=6
return min(f[0][2], f[1][2])=min(5, 6)=5

代码如下：

class Solution {
private:
	vector<int> f[2];
public:
	int minSum(vector<int>& A) {
		int n, i;
		n = A.size();
		if (n == 0) return 0;
		f[0].resize(n);
		f[1].resize(n);
		f[0][0] = 0;
		f[1][0] = A[0];
		for (i = 1; i < n; i++) {
			f[0][i] = f[1][i - 1];
			f[1][i] = A[i] + min(f[0][i - 1], f[1][i - 1]);
		}
		return min(f[0][n - 1], f[1][n - 1]);
	}
};